Heine-Borel-Überdeckungssatz
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Heine-Borẹl-Überdeckungssatz
[nach E. Heine und É. Borel], Satz über Punktmengen des
n-dimensionalen Raums
Rn aller
n-Tupel: Ist jedem Punkt
x einer abgeschlossenen, beschränkten Menge
A von Punkten des
Rn eine
Umgebung U (
x) zugeordnet, so kann man
A mit
endlich vielen dieser Umgebungen vollständig überdecken;
d. h., man kann endlich viele Punkte
x1,
x2,. ..,
xk aus
A so angeben, dass
A U (
x1) ∪
U (
x2) ∪...∪
U (
xk) ist. Für abgeschlossene beschränkte Mengen ist dieser Satz charakteristisch.
Universal-Lexikon.
2012.
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